第三百一十九章 趙教授第一次講課（第1頁）

世界上好多著名的數(shù)學(xué)猜想都是從特例論證開始的，所謂‘特例論證’，就是針對特別取值的數(shù)字或區(qū)域的論證，最開始費(fèi)馬猜想也同樣如此。

費(fèi)馬猜想的內(nèi)容很簡單--

當(dāng)整數(shù)n大于2時(shí)，關(guān)于的方程x的n次方+y的n次方等于z的n次方?jīng)]有正整數(shù)解。

方程中還含有四個(gè)未知數(shù)，x、y、z是固定的未知數(shù)，特例論證一般針對的就是冪值n。

瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉是第一個(gè)針對費(fèi)馬猜想做論證的人，在寫給哥德巴赫的信中，他說證明了n=3時(shí)的費(fèi)馬猜想，十三年后其證明發(fā)表在《代數(shù)指南》一書中，方法是“無限下降法”和形如數(shù)系的唯一因子分解定理，這一方法也被后人多次引用。

1816年，巴黎科學(xué)院把費(fèi)馬猜想簡化歸結(jié)為n是奇素?cái)?shù)（除2以外的所有素?cái)?shù)）的情況，也就是說，只要能證明n在取值奇素?cái)?shù)的情況，就能夠證明費(fèi)馬猜想成立。

后來有很多數(shù)學(xué)家參與費(fèi)馬猜想的證明，并完成了特例‘n=3’、‘n=5’、‘n=7’，乃至于庫默爾利用‘理想素?cái)?shù)’改變，證明出的‘對于所有小于100的素指數(shù)n，費(fèi)馬大定理成立’。

這是十九世紀(jì)費(fèi)馬猜想最重大的突破。

往后的一百五十年時(shí)間里，費(fèi)馬猜想都沒有再繼續(xù)突破，直到英國數(shù)學(xué)家懷爾斯宣布證明了費(fèi)馬猜想。

趙奕在國際數(shù)學(xué)家大會上，以黎曼猜想掛鉤懷爾斯證明邏輯的方式，說明懷爾斯證明過程的邏輯錯(cuò)誤。

費(fèi)馬猜想至此又成為了未解之謎。

之前趙奕針對費(fèi)馬猜想思考過很久，發(fā)現(xiàn)想要像是懷爾斯一樣，進(jìn)行直接的整體證明非常的困難，而針對n進(jìn)行特例論證，也很難推進(jìn)到所有素?cái)?shù)。

比如，繼續(xù)向前推進(jìn)，證明了n=101的情況下，費(fèi)馬猜想是成立。

這確實(shí)是一個(gè)進(jìn)步，但進(jìn)步的幅度非常小。

針對n=101去證明，也只能說明101的情況，而n的取值是無限多的，就無法證明費(fèi)馬猜想。

“如果是做特例論證，分開論證，為什么不選擇變量x、y呢？”

“x、y確實(shí)是隨機(jī)數(shù)，但也是有可取之處的?！?/p>

趙奕對著稿紙上的費(fèi)馬猜想列式，仔細(xì)的思考起來，“如果能證明x、y都為奇素?cái)?shù)的情況，也許就能推廣到所有的數(shù)字。”

“首先還是要證明這個(gè)過程。”

他思考著開始動筆了，“假設(shè)x、y都是奇素?cái)?shù)……”

素?cái)?shù)是很神奇的數(shù)字。

所有的數(shù)字都可以看做的是以素?cái)?shù)為基礎(chǔ)演化出來的，比如偶數(shù)可以看做是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，也就是現(xiàn)在的哥德巴赫定理。

同時(shí)，任何足夠大的奇數(shù)，都可以寫作是“3+偶數(shù)”的形式，也就可以看做是三個(gè)素?cái)?shù)的和。

“只要證明x、y取值奇素?cái)?shù)，也許就能推廣到所有的數(shù)字。”

“至于2的特例，就很容易討論了?！?/p>

“完善了這個(gè)證明，就可以把費(fèi)馬猜想再進(jìn)行簡化……”

……

雖然有了簡化費(fèi)馬猜想的思路，但有時(shí)候突然產(chǎn)生的想法不一定是正確的，更不一定就能證明出來。

趙奕消耗了大量腦細(xì)胞，發(fā)現(xiàn)越是思考問題就越復(fù)雜，他有點(diǎn)理解為什么懷爾斯的論文，會復(fù)雜到有一百多頁的證明想真正深入思考。

費(fèi)馬猜想深入的思考下去，真的是非常非常的復(fù)雜。